Electronique : les théorèmes de Thévenin et Norton

27 avril 2018 rdorigny 0 commentaires

Voici deux théorèmes que l'on oublie rapidement. Et pourtant, ils sont super utiles pour faire des calculs. Et notamment, pour simplifier les calculs de circuits avec des réseaux de résistances...

Voyons un peu pour ces rappels.



1) Sources de tension et de courant

1.1)La source de tension

On suppose souvent la source de tension comme idéale, elle fournie une tension constante et présente une résistance nulle. Le schéma de principe est tel que:

La source de tension idéale présente une tension constante malgré le fait que l'on fasse varier la résistance de charge RL.

Bien évidemment, cela reste très théorique et dans la pratique ce type de source de tension n'existe pas. Heureusement d’ailleurs car avec un résistance nulle, le courant produit serait infini... Dans la réalité, la source de tension présente une tension assez faible de quelques ohms. La résistance interne d'une source de tension se représente en série de la source:

Du coup la courbe tension selon la résistance de charge sera différente.

Le schéma ci-dessous présente une zone où la tension est stable. On estime que l'on atteint cette région lorsque RS<0.01RL. C'est à dire lorsque la résistance de charge est au moins cent fois supérieure à la résistance de la source. Donc:
RLmin=100RS

1.2)La source de courant

La source de courant présente une grande résistance interne RS de l'ordre du mégaohm que l'on représente en parallèle au générateur de courant.

Avec une source de courant, on néglige la résistance de la source lorsqu'elle est 100 fois plus grande que la résistance de charge. Donc pour être plus précis, on a du courant constant tant que RS>100RL. Donc
RLmax=0.01RS

Faisons un schéma pour représenter ce principe, ça sera plus clair.

On observe clairement sur ce schéma que le courant reste constant tant que la résistance de charge ne dépasse pas 0.01 fois la résistance interne de la source de courant. Et lorsque la résistance de charge augmente fortement, l'intensité diminue, ce qui assez logique quand on y réfléchit un peu.
Donc si je dispose d'une source de courant présentant une résistance interne de l'ordre de 10MΩ, la résistance maximale de charge est de 100KΩ si on veut avoir une intensité constante.

2)Théorème de Thévenin

Léon Charles Thévenin (30 mars 1857 à Meaux - 21 septembre 1926 à Paris) est un ingénieur en télégraphie français. Il est l'auteur du théorème de Thévenin.

Théorème de Thévenin :
Un réseau électrique linéaire vu de deux points est équivalent à un générateur de tension parfait dont la force électromotrice est égale à la différence de potentiels à vide entre ces deux points, en série avec une résistance égale à celle que l'on mesure entre les deux points lorsque les générateurs indépendants sont rendus passifs.

La résistance de Thévenin Rth est la résistance du dipôle lorsque les sources sont court-circuitées et la résistance de charge retirée. On peut la mesurer avec un ohmmètre directement.

Rth=Rcc

La source de tension Thévenin Vth est la tension au borne du dipôle lorsque l'on enlève la charge.
Vth=Vco


Prenons l'exemple suivant:


Pour calculer la résistance de Thévenin, on court-circuite le générateur, ce qui fait que R1 et R2 sont en parallèles. Donc Rpara=6Kx3K/(3K+6K)=2KΩ et alors Rth=2K+R3=6Ω.
Pour calculer la tension Vth, on fait comme s'il n'y avait pas de charge. Donc le courant au borne R3 est nul, donc la chute de tension sur R3 est nul. Vth est par conséquent la tension au borne de R2. 72=R1xI+R2xI, I=72/(R1+R2)=72/9000=8mA, Vth=3000*0.008=24V.
Donc le schéma équivalent est tel que:

Ici, on a fait le calcul, dans les faits on utilisera un multimètre pour mesurer la tension et la résistance.

3)Théorème de Norton

L'énoncé de ce théorème a été publié en 1926 par l'ingénieur Edward Lawry Norton (1898-1983).Le Théorème de Norton pour les réseaux électriques établit que tout circuit linéaire est équivalent à une source de courant idéale In, en parallèle avec une simple résistance Rn en parallèle du générateur de courant.

La résistance de Norton Rn est la résistance du dipôle lorsque les sources sont court-circuitées et la résistance de charge retirée. On peut la mesurer avec un ohmmètre directement. C'est la même résistance que celle de Thévenin.

Rn=Rcc=Rth

L'intensité de Norton In représente le courant lorsque l'on court-circuite la charge. Attention, In est le courant dans le court-circuit.
In=Icc


Conclusion

Voici quelques rappels pour beaucoup de monde. Ces deux théorèmes sont vraiment très utiles pour simplifier les schémas. Faites en usages pour vous simplifier la vie!







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